◎历三

开元《大衍历经》

演纪上元阏逢困敦之岁，距今开元十二年甲子岁，岁积九千六百六十六万一千七百四十算。

大衍步中朔第一

大衍通法：三千四十。

策实：一百一十一万三百四十三。

揲法：八万九千七百七十三。

灭法：九万一千三百。

策馀：一万五千九百四十三。

用差：一万七千一百二十四。

挂限：八万七千一十八。

三元之策：一十五；馀，六百六十四；秒，七。

四象之策：二十九；馀，一千六百一十三。

中盈分：一千三百二十八；秒，十四。

爻数：六十。

象统：二十四。

推天正中气以策实乘入元距所求积算，命曰中积分。盈大衍通法得一，为积日。不盈者，为小馀。爻数去积日，不尽日为大馀。数从甲子起算外，即所求年天正中气冬至日及小馀也。

求次气因天正中气大小馀，以三元之策及馀秒加之。其秒盈象统，从小馀。小馀满大衍通法，从大馀。大馀满爻数，去之。命如前，即次气恒日及馀秒。凡率相因加者，下有馀秒，皆以类相从。而满其法，则迭进之，用加上位。日盈爻数，去之也。

推天正合朔以揲法去中积分。其所不尽，曰归馀之卦。以减积积分，馀为朔积分。乃如大衍通法而一，为日。不尽，为小馀。日盈爻数，去之。不盈者，为大馀。命以甲子算外，即所求年天正合朔经日及小馀也。

求次朔及弦望因天正经朔大小馀，以四象之策及馀加之。数除如法，即次朔经日及馀也。又自经朔加一象之日七及馀一千一百六十三少，得上弦。倍之，得望。参之，得下弦。四之，是谓一揲，复得后月之朔。凡四分一为少，二为半，三为太，四为全。加满其前数，去之，从上位。综中朔盈虚分，累益归馀之卦，每其月闰衰。凡归馀之卦五万六千七百六十以上，其岁有闰。因考其闰衰，满卦限以上，其月及合置闰。或有进退，皆以定朔无中气裁焉。

推没日置有没之气恒小馀，以象统乘之，内秒分，参而伍之，以减策实。馀满策馀，为日。不满，为没馀。命起也。凡恒气小馀，不满大衍通法，如中盈分半法已下，为有没之气。

推灭日以有灭之朔经小馀，减大衍通法。馀，倍参伍乘之，用减灭法。馀，满朔虚分，为日。不满，为灭馀。命起经朔初日算外，即合朔后灭日也。凡经朔小馀不满朔虚分者，为有灭之朔。

大衍步发敛术第二

天中之策：五；馀，二百二十二；秒，三十一。秒法：七十二。

地中之策：十八；馀，一百六十五；秒，八十六。秒法：一百二十。

贞晦之策：三；馀，一百三十二；秒，一百三。秒法：如前。

辰法：七百六十。

刻法：三百四。

推七十二候各因中节大小馀命之，即初候日也。以天中之策及馀秒加之，数除如法，即次候日。又加，得末候日。凡发敛，皆以恒气。

推六十卦各因中气大小馀命之，公卦用事日也。以地之策及馀秒累加之，数除如法，各次卦用事日。若以贞晦之策加诸侯卦，得十二节之初外卦用事日。

推五行用事各因四立大小馀命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日也。以贞晦之策及馀秒，减四季中气大小馀，即其月土始用事日。凡抽加减而有秒者，母若不齐，当令母互乘子。乃加减之。母相乘为法。

推发敛去朔各置其月闰衰，以大衍通法约之，为日。不尽为馀，即其月中气去经朔日算及馀秒也。求卦候者，各以天地之策及馀秒累加减之，中气之前以减，中气之后以加。得去经朔日算及馀秒。

推发敛加时各置其小馀，以六爻乘之，如辰法而一，为半辰之数。不尽者，五之，三刻法除之，为刻。又不尽者，三约为分。此分满刻法为刻，若令满象积为刻者，即置不尽之数，十之，十九而一，为分。命起子半算外，各其加时所在辰刻及分也。

大衍步日躔术第三

乾实：一百一十一万三百七十九太。周天度：三百六十五。虚分七百七十九太。

岁差：三十六太。

求每日先后定数以所入气并后气盈缩分，倍六爻乘之，综两气辰数除，入之，为末率。又列二气盈缩分，皆倍六爻乘之，各如辰数而一，以少减多，馀为气差。加减末率，至后以差加，分后以差减。为初率。倍气差，亦六爻乘之，复综两气辰数以除之，为日差。半之，以加减初末，各为定率。以日差累加减气初定率，至后以差减，分后以差加。为每日盈缩分。乃驯积之，随所入气日加减气下先后数，各其日定。冬至后为阳复，在盈加之，在缩减之。夏至后为阴复，在缩加之，在盈减之。距四正前一气，在阴阳变革之际，不可相并，皆因前末为初率。以气差至前加之，分前减之，为末率。馀依前率，各得所求。其朓朒亦放此求之，各得每日定数。其分不满全数，母又每气不同，当退法除之，用百为母，半已上从一，已下弃之。下求轨漏，馀分不满准此。

推二十四气定日冬夏至皆在天地之中，无有盈缩。馀各以气下先后数，先减后加恒气小馀。满若不足，进退其日。命从甲子算外，各其定日及馀秒也。凡推日月行度及轨漏交蚀，并依定气。若注历即依恒气也。

推平朔四象以定气相距置朔弦望经日大小馀，以所入定气大小馀及秒分减之，各其所入定气日算及馀秒也。若大馀少不足减者，加爻数，然后减之。其弦望小馀有少半太，当以爻乘之，乃以气秒分减，退一加象统。小馀不足减，退日算一，加大衍通法也。

求朔弦望经日入朓朒各置其所入定气日算及馀秒。减日算一，各以日差乘而半之，以加减其气初定率，前少，加之；前多，减之。以乘其所入定气日算及馀秒。凡除者，先以母通全，内子，乃相乘，母相乘除之也。若忽微之数烦多而不甚相校者，过半收为全，不盈半法，弃之。所得以损益朓朒积，各为其日所入朓朒定数。若非朔望有交者，以十二乘所入日算。三其小馀，辰法除而从之。以乘损益率，如定气辰数而一。所得以损益朓朒积，各为定数也。

赤道宿度

右北方七宿九十八度虚分七百七十九太

右西方七宿八十一度

右东方七宿七十五度

前皆赤道度。其毕、觜、参及舆鬼四宿度数，与古不同，今并依天以仪测定，用为常数。纮带天中，仪极攸凭，以格黄道也。推黄道，准冬至岁差所在，每距冬至前后各五度为限。初数十二，每限减一，尽九限，数终于四。殷二立之际，一度少强，依平。乃距春分前、秋分后，初限起四，每限增一，尽九限，终于十二，而黄道交复。计春分后、秋分前，亦五度为限，初数十二，尽九限，数终于四。殷二立之际，一度少强，依平。乃距夏至前后，初限起四，尽九限，终于十二。皆累裁之，以数乘限度，百二十而一，得度。不满者，十二除为分。若以十除，则大分。十二为母，命以太半少及强弱。命曰黄赤道差数。二至前后，各九限，以差减赤道度，为黄道度。二分前后，各九限，以差加赤道度，为黄道度。若从黄道度反推赤道，二至前后各加之，二分前后须减之。

黄道宿度

右北方九十七度六虚之差十九太

右西方八十二度半

右南方一百一十度半

右东方七十五度少

前皆黄道度。其步日行月与五星出入，循此。求此宿度，皆有馀分。前后辈之成少、半、太，准为全度。若上考古下验将来，当据岁差。每移一度，各依术算，使得当时宿度及分，然可步日月五星，知其犯守也。

推日度以乾实去中积分。不尽者，盈大衍通法为度。不满，为度馀。命起赤道虚九，去分。不满宿算外，即所求年天正冬至加时日所在度及馀也。以三元之策累加之，命宿次如前，各得气初日加时赤道宿度。

求黄道日度以度馀减大衍通法。馀以冬至日躔之宿距度所入限乘之，为距前分。置距度下黄赤道差，以大衍通法乘之，减去距前分。馀，满百二十除，为定差。不满者，以象统乘之。复除，为秒分。乃以定差及秒减赤道宿度。馀，依前命之，即天正冬至加时所在黄道宿度及馀也。

求次定气置岁差，以限数乘之，满百二十除，为秒分。不尽为小分。以加于三元之策秒分，因累而裁之，命以黄道宿次去之，各得定气加时日躔所在宿及馀也。

求定气初日夜半日所在度各置其气定小馀，副之，以乘其日盈缩分，满大衍通法而一，盈加缩减其副，用减其日时度馀，命如前，各其日夜半日躔行在。求次日，各因定气初日夜半度，累加一策，乃以其日盈缩分，盈加缩减度馀，命以宿次，即半日所在度及馀也。

大衍步月离术第四

转终分：六百七十万一千二百七十九。

转终日：二十七；馀，一千六百八十五；秒，七十九。

转法：七十六。

转秒法：八十。

推天正经朔入转以转终分去朔积分，不尽，以秒法乘，盈转终分又去之，馀如秒法一而入转分。不尽为秒。入转分满大衍通法，为日。不满为馀。命日算外，即所求年天正经朔加时入转日及馀秒。

求次朔入转因天正所入转差日一、转馀二千九百六十七、秒分一，盈转终日馀秒者去之。数除如前，即次日经朔加时所入。考上下弦望，如求经朔四象术，循变相加，若以经朔望小馀减之，各其日夜半所入转日及馀秒。

求朔弦望入朓朒定数各朔其所入日损益而半之，为通率。又二率相减为率差。前多者，以入馀减大衍通法，馀乘率差，盈大衍通法得一，并率差而半之。前少者，半入馀，乘率差，亦以大衍通法除之，为加时转率。乃半之，以损益加时所入，馀为转馀。其转馀，应益者，减法；应损者，因馀。皆以乘率差，盈大衍通法得一，加于通率。转率乘之，大衍通法约之，以朓减朒加转率为定率。乃以定率损益朓朒积为定数。其后无同率者，亦因前率，益者以通率为初数，半率差而减之。应通率，其损益入馀，进退日者，分为二日，随馀初末如法求之，所得并以损益转率。此术本出《皇极历》，以究算术之微变。若非朔望有交者，直以入馀乘损益，如大衍通法而一，以损益朓朒为定数，各得所求。

七日初：二千七百一，约为大分八。末：三百三十九，约为大分一。

十四日初：二千三百六十三，约为大分七。末：六百七十七，约为大分二。

二十一日初：二千二十四，约为大分六。末：一千一十六，约为大分三。

二十八日初：一千六百八十六，约为大分五。末：一千三百五十四，约为大分四。

右以四象约转终日及馀，均得六日二千七百一分。就全数约为大分，是为之八分。以减法，馀为末数。乃四象驯变相加，各其所当之日初末数也。视入转馀，如初数以下者，加减损益，因循前率；如初数以上，则反其衰，归于后率云。

求朔弦望定日及馀以入气、入转朓朒定数，同名相从，异名相消。乃以朓减朒加四象经小馀。满若不足，进大馀。命以甲子算外，各其定日及小馀。干名与后朔叶同者，月大。不同者，小；无中气者，为闰月。凡言夜半者，皆起晨前子正之中。若注历观弦望定小馀，不盈晨初馀数者，退一日。其望，小馀虽满此数，若有交蚀，亏初起在晨初已前者，亦如之。又月行九道迟疾，则三大二小。以日行盈缩，累增损之，则容有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，使不过三小。其正月朔，若有交加时正见者，消息前后一两月，以定大小，令亏在晦二。

推定朔弦望夜半日所在度各随定气次日以所直日度及馀分命焉。若以五星相加减者，以四约度馀。乃列朔弦望小馀，副之，以乘其日盈缩分，如大衍通法而一，盈加缩减其副，以加其日夜半度馀，命如前，各其日加时日躔所次。

推月九道度凡合朔所交，冬在阴历，夏在阳历，月行青道。冬、夏至后，青道半交在春分之宿，殷黄道东。立冬、夏后，青道半交在立春之宿，殷黄道东南。至所冲之宿亦如之也。冬在阳历，夏在阴历，月行白道。冬至夏至后，白道半交在秋分之宿，殷黄道西。立北。至所冲之宿亦如之也。春在阳历，秋在阴历，月行朱道。春、秋分后，朱道半交在夏至之宿，殷黄道南。立春立秋后，朱道半交在立夏之宿，殷黄道西南。至所冲之宿亦如之也。春在阴历，秋在阳历，月行黑道。春、秋分后，黑道半交在冬至之宿，殷黄道北。立春立秋后，黑道半交在立冬之宿，殷黄道东北。至所冲之宿亦如之也。四序离为八节，至阴阳之始交，皆以黄道相会，故月有九行。各视月交所入七十二候，距交初黄道日每五度为限。交初交中同。亦初数十二，每限减一，数终于四，乃一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，而至半交，其去黄道六度。又自十二，每限减一，数终于四，亦一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，复与日轨相会。各累计其数，以乘限度，二百四十而一，得度。不满者，二十四除，为分。若以二十除之，则大分。十二为母，命以半太及强弱也。为月行与黄道差数。距半交前后各九限，以差数为减；距正交前后各九限，以差数为加。此加减是出入六度，单与黄道相交之数也。若交赤道，则随气迁变不恒。计去冬至夏至以来候数，乘黄道所差，十八而一，为月行与赤道差数。凡日以赤道内为阴，赤道外为阳；月以黄道内为阴，黄道外为阳。故月行宿度入春分交后行阴历，秋分交后行阳历，皆为同名；若入春分交后行阳历，秋分交后行阴历，皆为异名。其在同名，以差数为加者加之，减者减之；若在异名，以差数为加者减之，减者加之。皆以增损黄道度为九道定数。

推月九道平交入气各以其月恒中气，去经朔日算及馀秒，加其月经朔加时入交泛日及馀秒，乃以减交终日及馀秒，其馀即各平交入其月恒中气日算及馀秒也。满三元之策及馀秒则去之，其馀即平交入后月恒节气日算及馀秒。因求次交者，以交终日及馀秒加之。满三元之策及馀秒，去之。不满者，为平交入其气日算及馀秒。各以其气初先后数先加、后减其入馀。满若不足，进退日算，即平交入定气日算及馀秒也。

求平交入气朓朒定数置所入定气日算，倍六爻乘之，三其小馀，辰法除而从之，以乘其气损益率，如定气辰数而一，所得以损益其气朓朒积为定数也。

求平交入转朓朒定数置所入定气馀，加其日夜半入转馀，以乘其日损益率，满大衍通法而一，所得以损益其日朓朒积，乃以交率乘之，交数而一，为定数。

求正交入气置平交入气及入转朓朒定数，同名相从，异名相消。乃以朓减、朒加平交入气馀，满若不足，进退日算，即为正交入定气日算及馀也。

求正交加时黄道宿度置正交入定气馀，副之，乘其日盈缩分，满大衍通法而一，所得以盈加缩减其副，以加其日夜半日度，即正交加时所在黄度及馀也。

求正交加时月离九道宿度以正交加时度馀，减大衍通法。馀以正交之宿距度所入限数乘之，为距前分。置距度下月道与黄道差，以大衍通法乘之，减去距前分，馀满二百四十除，为定差。不满者，一退为秒。以定差及秒加黄道度，馀，仍计去冬至夏至以来候数，乘定差，十八而一，所得依名同异而加减之，满若不足，进退其度，命如前，即正交加时月离所在九道宿度及馀也。

推定朔弦望加时月所在度各置其日加时日躔所在，变从九道，循次相加。凡合朔加时月行潜在日下，与太阳同度，是为离象。凡置朔弦望加时黄道日度，以正交加时所在黄道宿度减之，馀以加其正交九道宿度，命起正交宿度算外，即朔弦望加时所当九道宿度也。其合朔加时若非正交，则日在黄道，月在九道，各入宿度，虽多少不同，考其去极，若应准绳，故云月行潜在日下，与太阳同度。

以一象之度九十一、馀九百五十四、秒二十二半为上弦，兑象。倍之而与日冲，得望，坎象。参之，得下弦，震象。各以加其所当九道宿度，秒盈象统从馀，馀满大衍通法从度。命如前，各其日加时月所在度及馀秒也。综五位成数四十，以约度馀，为分。不尽者，因为小分也。

推定朔夜半入转恒视经朔夜半所入，若定朔大馀有进退者，亦加减转日，否则因经朔为定。径求次定朔夜半入转，因前定朔夜半所入，大月加转差日二，小月加日一，转馀皆一千三百五十四秒分一。数除如前，即次月定朔夜半所入。

求次日累加一日，去命如，各其夜半所入转日及馀秒。

求每日月转定度各以夜半入转馀，乘列衰，如大衍通法而一，所得以进加退减其日转分，为月每所转定分，满转法为度也。

求朔弦望定日前夜半月所在度各半列衰，减转分。退者，定馀乘衰，以大衍通法除，并衰而半之；进者，半定馀乘衰，定以大衍通法除，皆加所减。乃以定馀乘之，盈大衍通法得一，以减加时月度及分。因夜半准此求转分以加之，亦得加时月度。若非朔望有交，直以定小馀乘所入日转交分，如大衍通法而一，以减其日时月度，亦得所求。

求次日夜半月度各以其日转定分加之，分满转法从度，命如前，即次日夜半月所在度及分。

推月晨昏度各以所入转定分乘其日夜漏，倍百刻除，为晨分。以减转定分，馀为昏分。分满转法，从度。以加夜半度，望前以昏加，望后以晨加。各得其日晨昏月所在度及分。

大衍步轨漏第五

爻统：一千五百二十。

象积：四百八十。

辰刻：八；刻分，一百六十。

昏明刻：各二；刻分，二百四十。

求每日消息定衰各置其气消息衰，依定气日数，每日以陟降率陟减降加其分，满百从衰，不满为分。各得每日消息定衰及分。其距二分前后各一气之外，陟降不等，各每以三日为一限，损益如后。

雨水初日：降七十八。初限每日损十二，次限每日损八，次限每日损三，次限每日损二，末限每日损一。

清明初日：陟一。初限每日益一，次限每日益二，次限每日益三，次限每日益八，末限每日益十九。

处暑初日：降九十九。初限每日损十九，次限每日损八，次限每日损三，次限每日损二，末限每日损一。

寒露初日：陟一。初限每日益一，次限每日益二，次限每日益三，次限每日益八，末限每日益十二。

求前件四气置初日陟降率，每日依限次损益之，各为每日率。乃递以陟减降加其气初日消息衰分，亦得每日定衰及分也。

推戴日之北每度晷数南方戴日之下，正中无晷。自戴日之北一度，乃初数一千三百七十九。从此起差，每度增一，终于二十五度。又每度增二，终于四十度。又每度增六，终于四十四度，增六十八。每度增二，终于五十五度。又每度增十九，终于六十度，度增一百六十。又每度增三十三，终于六十五度。又每度增三十六，终于七十度。又每度增三十九，终于七十二度，增二百六十。又度增四百四十，又度增一千六十，又度增一千八百六十，又度增二千八百四十，又度增四千，又度增五千三百四十，而各为每度差。因累其差以递加初数，满百为分，分满十为寸，各为每度晷差。又每度晷差数。

求阳城日晷每日中常数各置其气去极度，以极去戴日下度五十六，盈分八十二减半之，各得戴日之北度数及分。各以其消息定衰戴日北所直度分之晷差，满百为分，分满十为寸，各为每日晷差。乃递以息减消加其气初晷数，得每日中晷常数也。

求每日中晷定数各置其日所在气定小馀，以爻统减之，馀为中后分。置前后分，以其日晷差乘之，如大衍通法而一，为变差。乃以变差加减其日中晷常数，冬至后，中前以差减，中后以差加。夏至后，中前以差加，中后以差减。冬至一日有减无加，夏至一日有加无减。各得每日中晷定数。

求每日夜半漏定数置消息定衰，满象积为刻，不满为分。各递以息减消加其气初夜半漏，各得每日夜半漏定数。

求晨初馀数置夜半定漏全刻，以九千一百二十乘之，十九乘刻分从之，如三百而一，所得为晨初馀数，不尽为小分。

求每日昼夜漏及日出入所在辰刻各倍夜半之漏，为夜刻。以减百刻，馀为昼刻。减昼五刻以加夜，即昼为见刻，夜为没刻。半没刻以半辰刻加之，命起子初刻算外，即日出辰刻。以见刻加之，命如前，即日入辰刻。置夜刻以五除之，得每更差刻，又五除之，得每筹差刻。以昏刻加日入辰刻，得甲夜初刻。又以更筹差加之，得次更一筹之数。以次累加，满辰刻去之，命如前，即得五夜更筹所当辰及分也。其夜半定漏，亦名晨初夜刻。

求每日黄道去极定数置消息定衰，满百为度，不满为分，各递以息减消加其气初去极度，各得每日去极定数。

求每日距中度定数置消息定衰，以一万二千三百八十六乘之，如一万六千二百七十七而一，为每日度差。差满百为度，不满为分。各递以息加消减其气初距中度，各得每日距中度定数。倍距中度以减周天度，五而一，所得为每更度差。

求每日昏明及每更中宿度所临置其日所在赤道宿度，以距中度加之，命宿次如前，即得其日昏中所临宿度。以每更差度加之，命如前，即乙夜初中所临宿度及分也。

求九服所在每气初日中晷常数置气去极度数相减，各为生气消息定数，因测所在冬夏至日晷长短，但测至即得，不必要须冬至。于其戴日之北度及分晷数中，校取长短，同者便为所在戴日北度数及分。气各以消定数加减之，因冬至后者每气以减，因夏至后者每气以加。各得每气戴日北度数及分。各因其气所直度分之晷数长短，即各为所在每定气初日中晷常数。其测晷有在表南者，亦据其晷尺寸长短，与戴日北每度晷数同者，因取其所直之度，去戴日北度数，反之，为去戴日南度，然后以消息定数加减。

求九服所在昼夜漏刻冬夏至各于所在下水漏，以定当处昼夜刻数。乃相减，为冬夏至差刻。半之，以加减二至昼夜刻数，加夏至、减冬至。为春秋分定日昼夜刻数。乃置每气消息定数，以当处二至差刻数乘之，如二至去极差度四十七分，八十而一，所得依分前后加减二分初日昼夜漏刻，春分前秋分后，加夜减昼；春分后秋分前，加昼减夜。各得所在定气初日昼夜漏刻数。求次日者，置每日消息定衰，亦以差刻乘之，差度而一，所得以息减消加其气初漏刻，各得所求。其求距中度及昏明中宿日出入所在，皆依阳城法求，仍以差度而今有之，即得也。

又术置所在春秋分定日中晷常数，与阳城每日晷数校取同者，因其日夜半漏，即为所在定春秋分初日夜半漏。求馀气定日，每以消息定数，依分前后加减刻分。春分前以加，分后以减；秋分前以减，分后以加。满象积为刻，不满为分，各为所在定气初日夜半定漏。

求次日以消息定衰依阳城法求之，即得。此术究理，大体合通。但高山平川，视日不等。校其日晷，长短乃同。考其日漏，多少悬别。以兹参课，前术为审也。

大衍步交会术第六

交终：八亿二千七百二十五万一千三百二十二。

交中：四万一千三百六十二；秒，五千六百六十一。

终日：二十七；馀，六百四十五；秒，一千三百二十二。

中日：十三；馀，一千八百四十二；秒，五千六百六十一。

朔差日：二；馀，九百六十七；秒，八千六百七十八。

望差日：一；馀，四百八十三；秒，九千三百三十九。

望数日：十四；馀，二千三百二十六；秒，五十。

交限日：十二；馀，一千三百五十八；秒，六千三百二十二。

交率：三百四十三。

交数：四千三百六十九。

辰法：七百六十。

秒分法：一万。

推天正经朔入交以交终去朔积分，不尽，以秒分法乘。盈交终，又去之。馀如秒法而一，为入交分。不尽，为秒。入交分满大衍通法，为日；不满，为馀。命日算外，即所求年天正经朔加时入交泛日及馀秒。

求次朔入交因天正所入，加朔差日及馀秒，盈终日及馀秒者，去之。数除如前，即次月经朔加时所入。

求望以望数日及馀秒加之，去命如前，即得所求。若以经朔望小馀减之，各其日夜半所入交泛日及馀秒。

求定朔夜半入交恒视经朔望夜半所入，定朔望大馀。有进退者，亦加减交日。否则，因经为定，各得所求。求次定朔夜半入交：因前定朔夜半所入，大月加交差日二，月小加日一，馀皆二千三百九十四、秒八千六百七十八。求次日：累加一百，数除如前，各其夜半所入交泛日及馀秒。

求朔望入交常日各以其日入气朓朒定数，朓减朒加其入交泛，馀满大衍通法从日，即为入交常及馀秒。

求朔望入交定日各置其日入转朓朒定数，以交率乘之，如交数而一。所得以朓减朒加入交常，馀数如前，即为入交定日及馀秒。

求月交入阴阳历恒视其朔望入交定日及馀秒，如中日及馀秒已下者，为月入阳历，已上者，以中日及馀秒去之，馀为月入阴历。

求四象六爻每度加减分及月去黄道定数以其爻加减率与后爻加减率相减，为前差。又以后爻率与次后爻率相减，为后差。二差相减，为中差。置所在爻并后爻加减率，半中差以加而半之，十五而一，为爻末率，国为后爻初率。每以本爻初末率相减，为爻差。十五而一，为度差。半之，以加减初率，少象减之，老象加之。为定初率。每次度差累加减之，少象以差减，老象以差加。各得每度加减定分。乃修积其分，满百二十为度，各为每度月去黄道度数及分。其四象，初爻无初率，上爻无末率，皆倍本爻加减率，十五而一。所得各以初末率减之，皆互得其率。馀依术算，各得所求。

求朔望夜半月行入阴阳度数各置其日夜半入转日及馀秒，馀以其日夜半入交定日及馀秒减之也，其秒母不等，当循率相通，然后减之，如不足减，即转终日及一馀秒，然后减之。馀为定交初日夜半入转日及馀秒。乃以定交初日夜半入馀与其日夜半入馀，各乘其日转定分，如大衍通法而一。所得满转法为度，不满为分。各以加其日转积度及分，乃相减，其馀即为其夜半月行入阴阳度数及分也。转求次日，但以其日转定分加之，满转法为度，即得。

求朔望夜半月行入四象度数置其日夜半入阴阳度数及分，以一象之度九十除之。若以小象除之，则兼除差度一、度分一百六、大分十三、小分十四，讫，然以次象除之。所得以少阳、老阳、少阴、老阴为次，命起少阳算外，即其日夜半所入象度数及分也。先以三十乘阴阳度分，十九而一，为度分。乘又除，为小分。然以象度及分除之。

求朔望夜半月行入六爻度数置其日夜半所入象度数及分，以一爻之度一十五除之。所得命起其象初爻算外，即以其日夜半所入爻度数及分也。其月行入少象初爻之内，皆为沾近黄道度。当朔望则有亏蚀。求入蚀限：其入交定日及馀秒，如望差已下交限已上者，为入蚀限。望入蚀限，则月蚀；朔入蚀限，月在阴历则日蚀。入限，如望差已下，为交后。交限已上者，以减中日及馀，为交前。置交前后定日及馀秒通之，为去交前后定分。置去交定分，以十一乘之，如二千六百四十三除之，为去交度数。不尽，以大衍通法乘之，复除为馀。大抵去交十三度以上，虽入蚀限，为涉交数微，光影相接，或不见蚀。

求月蚀分其去交定分七百七十九已下者，皆蚀既。已上者，以交定分减望差，馀以一百八十三约之。尽半已下，为半弱；已上，为半强。命以十五为限，得月蚀之大分。

求月蚀所起月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南。月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北。其蚀十二分已上者，皆起于正东，复于正西。此皆据南方正午而论之，若蚀于馀方者，各随方面所在，准此取正，而定其蚀起复也。

求月蚀用刻置月蚀之大分。五已下，因增三。十已下，因增四。十已上，因增五。其去交定分五百二十已下，又增半。二百六十已下，又增半。各为泛用刻率。

求每日差积定数以所入气并后气增损差，倍六爻乘之，综两气辰数除之，为气末率。又列二气增损差，皆倍六爻乘之，各如辰数而一。少减多，馀为气差。加减末率，冬至后以差减，夏至后以差加。为初率。倍气差，亦倍六爻乘之，复综两气辰数以除之，为日差。半之，以加减初末，各为定率。以日差累加减气初定率，冬至后以差加，夏至后以差减。为每日增损差。乃循积之，随所入气日加减气下差积，各其日定数。其二至之前一气，皆后无同差，不可相并，各因前末为初率。以气差冬至前减，夏至前加，为末率。馀依算术，各得所求也。

阴历：

蚀差：一千二百七十五。

蚀限：二千五百二十四。

或限：三千六百五十九。

阳历：

蚀限：一百三十五。

或限：九百七十四。

求蚀差及诸限定数各置其差、限，以蚀朔所入气日下差积，阴历减之，阳历加之，各为蚀定差及定限。

求阴历阳历的蚀或蚀其阴历去交定分满蚀定差已上，为阴历蚀。不满者，虽在阴历，皆类同阳历蚀也。其去交定分满蚀定限已下者，其蚀的见。或限以下者，其蚀或见或不见。

求日蚀分阴历蚀者，置去交定分，以蚀定差减之，馀一百四已下者，皆蚀既。已上者，以一百四减之，其馀以一百四十三约之，其入或限者，以一百五十二约之。半已下为半弱，半已上为半强，以减十五，馀为日蚀之大分。其同阳历蚀者，但去交定分，少于蚀定差六十已下者，皆蚀既。六十已上者，置去交定分，以阳历蚀定限加之，以九十约之。其阳历蚀者，直置去交定分，亦以九十约之。其入或限者，以一百四十三约之。半已下为半弱，半已上为半强，命以十五为限，亦得日蚀之大分。

求日蚀所起月在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北。月在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南。其蚀十二分已上，皆起正西，复于正东。此亦据南方正午而论之。

求日蚀用刻置所蚀之大分，皆因增二。其阴历去交定分多于蚀定差七十已上者，又增三十五；已下者，又增半。其同阳历去交定分少于蚀定差二十已下者，又增半；四十已下者，又增半少。各为泛月刻半率。

求日月蚀甚所在辰置去交定分，以交率乘之，二十乘交数除之，所得为差。其月道与黄道同名者，以差加朔望定小馀；异名，以差减朔望定小馀，置馀定馀。如求发敛加时术入之，即蚀甚所在辰刻及分也。其望甚辰月当冲蚀。

求亏初复末置日月蚀泛用刻率，副之，以乘其日入转损益率，如大衍通法而一。所得应朒者，依其损益；应朓者，损加益减其副，为定用刻数。半之，以减蚀甚辰刻，为亏初；以加蚀甚辰刻，为复末。其月蚀求入更筹者，置月蚀定用刻数，以其日每更差刻除，为更数；不尽，以每筹差刻除，为筹数。综之为定用更筹。乃累计日入至蚀甚辰刻置之，以昏刻加日入辰刻减之，馀以更筹差刻除之。所得命以初更筹外，即蚀甚筹。半定用更筹减之，为亏初；以加之，为复末。按天竺僧俱摩罗所传断日蚀法，其蚀朔日度躔于郁车宫者，的蚀。诸断不得其蚀，据日所在之宫，有火星在前三后一之宫并伏在日下，并不蚀。若五星总出，并水见，又水在阴历，及三星已上同聚一宿，亦不蚀。凡星与日别宫或别宿则易断，若同宿则难断。更有诸断，理多烦碎，略陈梗概，不复具详者。其天竺所云十二宫，则中国之十二次也。曰郁车宫者，即中国降娄之次也。十二次宿度，首尾具载"历仪分野"卷中也。

求九服所在蚀差先测所在冬、夏至及春分定日中晷长短、阳城每日中晷常数，校取同者，各因其日蚀差，即为所在冬、夏至及春秋分定日蚀差。

求九服所在每气蚀差以夏至差减春分差，以春分差减冬至差，各为率。并二率半之，六而一，为夏率。二率相减，六一为差。置总差，六而一，为气。半气差，以加夏率，又以总差减之，为冬率。冬率即是冬至之率也。每以气差加之各气，为每气定率。乃循其率，以减冬至蚀差，各得每气初日蚀差。求每日，如阳城求之，若戴日之北，当计其所在，皆反之，即得。

大衍步五星术第七

岁星

终率：一百二十一万二千三百七十九；秒，十八。

终日：三百九十八；馀，二千六百五十九；秒，六。

变差算：空；馀，三十四；秒，十四。

象算：九十一；馀，二百三十八；秒，五十七十二。

爻算：十五；馀，一百六十六；秒，四十六十二。

镇星

终率：一百一十四万九千三百九十九；秒，九十八。

终日：三百七十八；馀，二百七十九；秒，九十八。

变差算：空；馀，二十二；秒，九十二。

象算：九十二；馀，二百三十七；秒，八十七。

爻算：十五；馀，一百六十六；秒，三十一。

太白

终率：一百七十七万五千三十；秒，十二。

终日：五百八十三；馀，二千七百一十一；秒，十二。

中合日：二百九十一；馀，二千八百七十五；秒，六。

变差算：空；馀，三十；秒，五十三。

象算：九十二；馀，二百三十八；秒，三十四五十四。

爻算：十五；馀，一百六十六；秒，三十九九。

辰星

终率：三十五万二千二百七十九；秒，七十二。

终日：一百一十五；馀，二千六百七十九；秒，七十二。

中合日：五十七；馀，二千八百五十九；秒，八十六。

变差算：空；馀，一百三十六；秒，七十八六十。

象算：九十一；馀，二百四十四；秒，九十八六十。

爻算：十五；馀，一百六十七；秒，三十九七十四。

辰法：七百六十。

秒法：一百。

微分法：九十六。

推五星平合置中积分，以天正冬至小馀减之，各以其星终率去之，不尽者，返以减终率，满大衍通法为日，不满为馀，即所求年天正冬至夜半后星平合日算及馀秒也。

求平合入爻象历置积年，各以其星变以差乘之，满乾实去之，不满者，以大衍通法约之，为日。不尽为馀秒。以减其星冬至夜半后平合日算及馀秒，即平合入历算数及馀秒也。各四约其馀，同其辰法也。

求平合入四象置历算数及秒，以一象之算及馀秒除之，所得，依入爻象次命起少阳算外，即平合所入象算数及馀秒也。

求平合入六爻置所入象算数及馀秒，以一爻之算及馀秒除之，所得，命起其象初爻算外，即平合所入爻算数及馀秒也。

求四象六爻每算损益及进退定数以所入爻与后爻损益率相减为前差，又以后爻与次后爻损益率相减为后差，前后差相减为中差。置所入爻并后爻损益率，半中差以加之，九之，二百七十四而一，为爻末率，因为后爻初率。皆因前爻末率，以为后爻初率。初末之率相减，为爻差。倍爻差，九之，二百七十四而一为算差。半之，加减初末，各为定率。以算差累加减爻初定率，少象以差减，老象以差加。为每损益率。循累其率，随所入爻，损益其下进退，即各得其算定。其四象初爻无初率，上爻无末率，皆置本爻损益，四而九之，二百七十四而一，各以初末率减之，皆互得其率。馀依术算，各得所求。

求平合入进退定数各置其星平合所入爻之算差，半之，以减其所入算损益率。损者，以所入馀乘限差，辰法除，并差而半之；益者，半入馀乘差，亦辰法除。加所减之率，乃以入馀乘之，辰法而一，所得以损益其算下进退，各为平合所入进退定数。此法微密，用算稍繁。若从省求之，亦可置其所入算馀，以乘其下损益率，如辰法而一，所得以损益其算下进退，各为定数。

求常合置平合所入进退定数，金星则倍置之。各以合下乘数乘之，除数除之，所得满辰法为日，不满为馀，以进加退减平合日算及馀秒，先以四约平合馀，然以进加退减也。即为冬至夜半后常合日算及馀也。

求定合置常合日先后定数，四而一，所得满辰法为日，不满为馀。乃以先减后加常合算及馀，即为冬至夜半后定合日算及馀也。

求定合度置其日盈缩分，四而一以定合馀乘之，满辰法而一，所得以盈加缩减其定馀，以加其日夜半日度馀，先四约夜半日度馀以加之。满辰法从度。依前命之算外，即为定合加时度及馀也。

求定合月日置冬至夜半后定合日算及馀秒，以天正冬至大小馀加之，天正经朔大小馀减之。其至、朔小馀，皆以四约之，然用加减。若至大馀少于经朔大馀者，又以爻数加之，然以经朔大小馀减之。其馀满四象之策及馀，除之，为月数，不尽者，为入朔日算及馀。命月数起天正日算起经朔算外，即定所在日月也。其定朔大馀有进退，进减退加一日，为在其日月定及馀也。

求定合入爻置常合及定合应加减定数，同名相从，异名相消。乃以加减其平合入爻算馀，满若不足，进退其算，即为定合入爻算数及馀也。

求变行初日入爻置定合入爻算数及馀，以合后伏下变行度常率加之，满爻率去之，命爻次如前，即次变初日入爻算数及馀也。更求次变入爻变入，但以其下行度常加之，去命如上节。

求变行初日入进退定数各置其变行初日入爻算数及馀，如平合求进退术入之，即得变行初日所入进退定数也。置进退定数，各以其下乘数乘之，除数除之，所得各为进退变率。

求变行日度率置其本进退变率与后变率，同名者，相消为差。在进前少，在退前多，各以差为加；在进前多，在退前少，各以差为减。异名者，相从谓并。前退后进，各以并为加；前进后退，各以并为减。逆行度率则反之。皆以差及并，加减日度中率，各为日度变率。其水星疾行，直以差以并加减度之中率，为变率。其日直因中率为变率，不烦加减也。

求变行日度定率以定合日与后变初日先后定数，同名相消为差，异名者相从为并。四而一，所得满辰法为度。乃以盈加缩减其合后伏度之变率及合前伏日之变率。金水夕合日度，加减反之。其二留日之变率，若差于中率者，即以所差之数为度，各加减本迟度之变率。谓以多于中率之数加之，少于中率之数减之。以下加减准此。退行度变率，若差于中率者，即倍所差之数，各加减本疾度之变率。其木土二星，既无迟疾，即加减前后顺行度之变率。其水星疾行度之变率，若差于中率者，即以所差之数为日，各加减留日变率。其留日变率若少不足减者，即侵减迟日变率也。各加减变率讫，皆为日度定率。其日定率有分者，前后辈之。辈，配也。以少分配多分，满全为日，有馀转配。其诸变率不加减者，皆依变率为定率。

求定合后夜半星所在度置其星定合馀，以减辰法，馀以其星初日行分乘之，辰法而一，以加定合加时度馀，满辰法为度。依前命之算外，即定合后夜半星所在宿及馀。自此以后，各依其星，计日行度所至，皆从夜半为始也。转求次日夜半星行至：各以其星一日所行度分，顺加退减之。其行有小分者，各满其法从行分一。行分满辰法，从度一。合之前后，伏不注度，留者因前，退则依减。顺行出虚，去六虚之差；退行入虚，先加此差。先置六虚之差，四而一，然用加减。讫，皆以转法约行分为度分，各得每日所至。其三星之行日度定率，或加或减，益疾益迟，每日渐差，难为预定，今且略据日度中率商量置之。其定率既有盈缩，即差数合随而增损，当先检括诸变定率与中率相近者，因用其差，求其初末之日行分为主。自馀变因此消息，加减其差，各求初末行分。循环比校，使际会参合，衰杀相循。其金水皆以平行为主，前后诸变，亦准此求之。其合前伏虽有日度定率，如至合而与后算计却不叶者，皆从后算为定。其五星初见伏之度，去日不等，各以日度与星度相校。木去日十四度，金十一度，火土水各十七度，皆见；各减一度皆伏。其木火土三星前顺之初，后顺之末，又金水疾行、留、退初末，皆是见伏之初日，注历消息定之。其金水及日月等度，并弃其分也。

求每日差置所差分为实，以所差日为法。实如法而一，所得为行分，不尽者为小分。即是也每日差所行分及小分也。其差若全，不用此术。

求平行度及分置度定率，以辰法乘之，有分者从之，如日定率而一，为平行分。不尽，为小分。其行分满辰法为度，即是一日所行度及分。

求差行初末日行度及分置日定率减一，以差分乘之。二而一，为差率，以加减平行分。益疾者，以差率减平为初日，加平为末日。益迟者，以差率加平为初日，减平为末日也。加减讫，即是初末日所行度及分。其差不全而与日相合者，先置日定率减一，以所差分乘之，为实。倍所差日为法。实如法而一，为行分。不尽者，因为小分，然为差率。

求差行次日行度及分置初日行分，益迟者，以每日差减之；益疾者，以每日差加之，即为次日行度及分也。其每日差、初日行皆有小分，母既不同，当令同之。然用加减，转求次日，准此各得所求也。

径求差行馀日行度及分置所求日减一，以每日差乘之，以加减初日行分，益迟减之，益疾加之。满辰法为度，不满为行分，即是所求日行度及分也。

求差行，先定日数，径求积度及分置所求日减一，次每日差乘之，二而一，所得，以加减初日行分。益迟减之，益疾加之。以所求日乘之，如辰法而一，为积度。不尽者，为行分。即是从初日至所求日积度及分也。

求差行，先定度数，径求日数置所求行度，以辰法乘之，有分者从之。八之，如每日差而一，为积。倍初日行分，以每日差加减之。益迟者加之，益疾者减之。如每日差而一，为率。今自乘，以积加减之，益迟者以积减之，益疾者以积加之。开方除之。所得，以率加减之。益迟者以率加之，益疾者以率减之。乃半之，即所求日数也。其开方除者，置所开之数为实，借一算于实之下，名曰下法。步之，超一位，置商于上方，副商于下法之上，名曰方法。命上商以除实，毕，倍方法一折，下法再折，乃置后商于下法之上，名曰隅法。副隅并方，命后商以除实，毕，隅从方法折下就除，如前开之。讫除，依上术求之即得也。

求星行黄道南北各视其星变行入阴阳爻而定之。其前变入阳爻为黄道北，入阴爻为黄道南；后变入阳爻为黄道南，入阴爻为黄道北。其金水二星，以爻变为前变，各计其变行，起初日入爻之算，尽老象上爻末算之数，不满变行度常率者，因置其数，以变行日定率乘之，如变行度常率而一，为日。其入变日数，与此日数以下者，星在黄道南北，依本所入阴阳爻为定。过此日数之外者，黄道南北则返之。