距离高三一模考试已经越来越近了，解析几何对于不少高三学生来说是一个难点，也是经常的失分点，捷登教育为你分析解析几何命题趋势及考点，助你一模数学取得高分。

(1)题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三(或二)个选择题，一个填空题，一个解答题上，占总分值的20%左右。

(2)整体平衡，重点突出：其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既留意全面，更留意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。近几年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型：

① 求曲线方程(类型确定、类型未定)；

②直线与圆锥曲线的交点题目(含切线题目)；

③与曲线有关的最(极)值题目；

④与曲线有关的几何证实(对称性或求对称曲线、平行、垂直)；

⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数目特征；

(3)能力立意，渗透数学思想：一些虽是常见的基本题型，但假如借助于数形结合的思想，就能快速正确的得到答案。

(4)题型新奇，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。加大与相关知识的联系(如向量、函数、方程、不等式等)，凸现教材中研究性学习的能力要求。加大探索性题型的分量。

在近年高考中，对直线与圆内容的考查主要分两部分：

(1)以选择题题型考查本章的基本概念和性质，此类题一般难度不大，但每年必考，考查内容主要有以下几类：

①与本章概念(倾斜角、斜率、夹角、间隔、平行与垂直、线性规划等)有关的题目；

②对痴光目(包括关于点对称，关于直线对称)要熟记解法；

③与圆的位置有关的题目，其常规方法是研究圆心到直线的间隔.

以及其他“标准件”类型的基础题。

(2)以解答题考查直线与圆锥曲线的位置关系，此类题综合性比较强，难度也较大。

预计在今后一、二年内，高考对本章的考查会保持相对稳定，即在题型、题量、难度、重点考查内容等方面不会有太大的变化。

相比较而言，圆锥曲线内容是平面解析几何的核心内容，因而是高考重点考查的内容，在每年的高考试卷中一般有2～3道客观题和一道解答题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，直线与圆锥的位置关系等，从近十年高考试题看大致有以下三类：

(1)考查圆锥曲线的概念与性质；

(2)求曲线方程和求轨迹；

(3)关于直线与圆及圆锥曲线的位置关系的题目.

选择题主要以椭圆、双曲线为考查对象，填空题以抛物线为考查对象，解答题以考查直线与圆锥曲线的位置关系为主，对于求曲线方程和求轨迹的题，高考一般不给出图形，以考查学生的想象能力、分析题目的能力，从而体现解析几何的基本思想和方法，圆一般不单独考查，总是与直线、圆锥曲线相结合的综合型考题，等轴双曲线基本不出题，坐标轴平移或平移化简方程一般不出解答题，大多是以选择题形式出现.解析几何的解答题一般为困难，近两年都考查了解析几何的基本方法——坐标法以及二次曲线性质的运用的命题趋向要引起我们的重视.

请同学们留意圆锥曲线的定义在解题中的应用，留意解析几何所研究的题目背景平面几何的一些性质.从近两年的试题看，解析几何题有前移的趋势，这就要求考生在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫.参数方程是研究曲线的辅助工具.高考试题中，涉及较多的是参数方程与普通方程互化及等价变换的数学思想方法。

考查的重点要落在轨迹方程、直线与圆锥曲线的位置关系，往往是通过直线与圆锥曲线方程的联立、消元，借助于韦达定理代人、向量搭桥建立等量关系。考查题型涉及的知识点题目有求曲线方程题目、参数的取值范围题目、最值题目、定值题目、直线过定点题目、对痴光目等，所以我们要把握这些题目的基本解法。

命题特别留意对思维严密性的考查，解题时需要留意考虑以下几个题目：

1、设曲线方程时看清焦点在哪条坐标轴上；留意方程待定形式及参数方程的使用。

2、直线的斜率存在与不存在、斜率为零，相交题目留意“D”的影响等。

3、命题结论给出的方式：搞清题目所给的几个小题是并列关系还是递进关系。假如前后小题各自有强化条件，则为并列关系，前面小题结论后面小题不能用；不过考题经常给出的是递进关系，有(1)、第一问求曲线方程、第二问讨论直线和圆锥曲线的位置关系，(2)第一问求离心率、第二问结合圆锥曲线性质求曲线方程，(3)探索型题目等。解题时要根据不同情况考虑施加不同的解答技巧。

4、题目条件如与向量知识结合，也要留意向量的给出形式：

(1)、直接反映图形位置关系和性质的，如？=0，=( )，λ，以及过三角形“四心”的向量表达式等；

(2)、=λ：假如已知M的坐标，按向量展开；假如未知M的坐标，按定比分点公式代进表示M点坐标。

(3)、若题目条件由多个向量表达式给出，则考虑其图形特征(数形结合)。

5、考虑圆锥曲线的第一定义、第二定义的区别使用，留意圆锥曲线的性质的应用。

6、留意数形结合，特别留意图形反映的平面几何性质。

7、解析几何题的另一个考查的重点就是学生的基本运算能力，所以解析几何考题学生普遍感觉较难对付。为此我们有必要在平常的解题变形的过程中，发现积累一些式子的常用变形技巧，如假分式的分离技巧，对痴规换的技巧，构造对称式用韦达定理代进的技巧，构造均值不等式的变形技巧等，以便提升解题速度。

8、平面解析几何与平面向量都具有数与形结合的特征，所以这两者多有结合，在它们的知识点交汇处命题，也是高考命题的一大亮点.直线与圆锥曲线的位置关系题目是常考常新、经久不衰的一个考查重点，另外，圆锥曲线中参数的取值范围题目、最值题目、定值题目、对痴光目等综合性题目也是高考的常考题型.解析几何题一般来说计算量较大且有一定的技巧性，需要“精打细算”，近几年解析几何题目的难度有所降低，但还是一个综合性较强的题目，对考生的意志品质和数学机智都是一种考验，是高考试题中区分度较大的一个题目，有可能作为今年高考的一个压轴题出现.

知识梳理

● 求曲线方程或点的轨迹

求曲线的轨迹方程是解析几何的基本题目之一，是高考中的一个热门和重点，在历年高考中出现的频率较高，特别是当今高考的改革以考查学生的创新意识为突破口，注重考查学生的逻辑思维能力、运算能力、分析题目和解决题目的能力，而轨迹方程这一热门，则能很好地反映学生在这些方面能力的把握程度。

下面先容几种常用的方法

(1) 直接法：动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系，我们只需把这种关系“翻译”成含x、粉底液哪个牌子好y的等式就得到曲线轨迹方程。

(2) 定义法：其动点的轨迹符合某一基本轨迹的定义，则可根据定义直接求出动点的轨迹方程。

(3) 几何法：若所求的轨迹满足某些几何性质(如线段中垂线、角平分线性质等)，可以用几何法，列出几何式，再代进点的坐标较简单。

(4) 相关点法(代进法)：有些题目中，某动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点(称为相关点)而运动的，假如相关点所满足的条件是明显的，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，再把相关点代进其所满足的方程，即可求得动点的轨迹方程。

(5) 参数法：有时求动点应满足的几何条件不易得出，也无明显的相关点，但却较易发现这个动点的运动经常受到另一个变量(角度、斜率、比值、截距)等的制约，即动点坐标(x、y)中的x、y分别随另一变量的变化而变化，我们可称这个变量为参数，建立轨迹的参数方程，这种方法叫参数法。消往参数，即可得到轨迹普通方程。选定参变量要特别留意它的取值范围对动点坐标取值范围的影响。

(6) 交轨法：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹题目，这类题目常通过解方程组得出交点(含参数)的坐标，再消往参数求出所求轨迹方程，该法经常与参数法并用。

● 求参数范围题目

在解析几何题目中，常用到参数来刻划点和曲线的运动和变化，对于参变量范围的讨论，则需要用到变与不变的相互转化，需要用函数和变量往思考，因此要用函数和方程的思想作指导，利用已知变量的取值范围以及方程的根的状况求出参数的取值范围。

例1、已知椭圆C： 试确定m的范围，使得对于直线l： y = 4x+m 椭圆上有不同的两点关于直线 l 对称。

例2、已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1，0)，点P、Q在双曲线的右支上，点M (m ， 0 ) 到直线AP的间隔为1，

(1)若直线AP的斜率为k ，且 ，求实数 m 的取值范围

(2)当 时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程

● 值域和最值题目

与解析几何有关的函数的值域或弦长、面积等的最大值、最小值题目是解析几何与函数的综合题目，需要以函数为工具来处理。

解析几何中的最值题目，一般是根据条件列出所求目标――函数的关系式，然后根据函数关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法，应用不等式的性质，以及三角函数最值法等求出它的最大值或最小值。另外，还可借助图形，利用数形结正当求最值。

例1、如图，已知抛物线 y2 = 4x 的顶点为O，点A 的坐标为(5，0)，倾斜角为π/4的直线 l 与线段OA相交(不过O点或A点)，且交抛物线于M、N两点，求△AMN面积最大时直线的方程，并求△AMN的最大面积。

● 直线与圆锥曲线关系题目

1、直线与圆锥曲线的位置关系题目，从代数角度转化为一个方程组实解个数研究(如能数形结合，可借助图形的几何性质则较为简便)。即判定直线与圆锥曲线C的位置关系时，可将直线方程带进曲线C的方程，消往y(有时消往x更方便)，得到一个关于x的一元方程 ax2 + bx + c = 0

当a=0时，这是一个一次方程，若方程有解，则 l 与C相交，此时只有一个公共点。若C为双曲线，则 l 平行与双曲线的渐进线；若C为抛物线，则 l 平行与抛物线的对称轴。所以当直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时，直线和双曲线、抛物线可能相交，也可能相切。

当 a≠0 时，若Δ>0 l与C相交

Δ=0 l与C相切

Δ<0 l与C相离

2、涉及圆锥曲线的弦长，一般用弦长公式结合韦达定理求解。

解决弦中点有两种常用办法：一是利用韦达定理及中点坐标公式；二是利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率的关系(点差法)

中点弦题目就是当直线与圆锥曲线相交时，得到一条显冬进一步研究弦的中点的题目. 中点弦题目是解析几何中的重点和热门题目，在高考试题中经常出现. 解决圆锥曲线的中点弦题目，“点差法”是一个行之有效的方法，“点差法”顾名思义是代点作差的办法. 其步骤可扼要地叙述为：①设出弦的两个端点的坐标；②将端点的坐标代进圆锥曲线方程相减；③得到弦的中点坐标与所在直线的斜率的关系，从而求出直线的方程；④ 作简要的检验. 本文试图通过对一道高考试题解法的探讨，谈点个人见解.